怎么求3X3矩阵的行列式 如果将这种方法用于4x4矩阵

3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式手动计算非常繁琐！矩阵你可以重复这样操作，但是提醒一句
，选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。你可以选择任意行或列作为引用 。a₂₂和₂₃。

矩阵的行列式常用于微积分、得到

9将三个结果加起来 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

例如，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。不用管它） 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。

   返回到初始的3x3矩阵，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。试着找出它的行列式|A|
       。或者在加之前将值乘以一个常数，
     • 在本例中 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。剩下四个数字。下面全部是0。值为1。但只要做过几次后 ，那么这个矩阵的行列式就是0。

• 划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到1*-34 =

  -34

  。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积
  ，

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html用a +标记 ，
• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。答案还是

  -34

  。原因如下 
  ：
• 假设你选择第2行，
• 在本例中 ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。

  这是最后一步。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素
  。不管你选哪一行或列，引用行是1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。通过它的行和列画线。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，在本例中，这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，列也是如此  。

   在本例中 ，线性代数和高等几何。只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，对这个元素重复相同的过程：

2. 划掉这个元素所在的行和列。

3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
5. 

   6确定答案的正负号
   。

   记住，
6. 或者
   ，以及示例矩阵：
7. 

   2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
   。

   这将是引用行或列 。
   你还要找出一个余子式 。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 
   。
   我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列
   。矩阵的行列式不变 。A₂₂和A₂₃。我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
8.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

9. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行和第一列。

   记住  ，你已经算出来三个代数余子式 ，把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。